Question

（本小題滿分12分）
計算機考試分理論考試與上機操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”則計算機考試“合格”并頒發“合格證書”.甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為，，；在上機操作考試中合格的概率分別為，，.所有考試是否合格相互之間沒有影響.
（Ⅰ）甲、乙、丙三人在同一次計算機考試中誰獲得“合格證書”可能性最大？
（Ⅱ）求這三人計算機考試都獲得“合格證書”的概率；
(Ⅲ)用表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

解：記“甲理論考試合格”為事件，“乙理論考試合格”為事件，“丙理論考試合格”為事件， 記為的對立事件，；記“甲上機考試合格”為事件，“乙上機考試合格”為事件，“丙上機考試合格”為事件.
（Ⅰ）記“甲計算機考試獲得合格證書”為事件A，記“乙計算機考試獲得合格證書”為事件B，記“丙計算機考試獲得合格證書”為事件C，則，，，有，故乙獲得“合格證書”可能性最大； ……3分
（Ⅱ）記“三人該課程考核都合格” 為事件.

 =××××× =，
所以，這三人該課程考核都合格的概率為.…………………7分
（Ⅲ）用表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數，則可以取0，1，2，3，故的分布列如下：

	0	1	2	3
P（）

……10分
的數學期望： =0×+1×+2×+3×=…………………12分

解析