Question

已知函數y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數y=3cos(ωx-

π

2

)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移

π

8

個單位，得到函數y=f（x）的圖象，則函數y=f（x）的單調增區間是（　�。�

• A．[kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  3

  8

  π](k∈z)
• B．[kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ](k∈z)
• C．[2kπ-

  π

  8

  ，2kπ+

  π

  8

  ](k∈z)
• D．[2kπ-

  π

  8

  ，2kπ+

  3

  8

  π](k∈z)

Answer 1

分析：通過函數的周期求出ω，然后利用函數圖象平移的原則，求出函數y=f（x）的解析式，然后求出單調區間．

解答：解：函數y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，所以ω=

2π

π

=2，
函數y=3cos(ωx-

π

2

)(ω＞0)就是y=3cos(2x-

π

2

)=3sin2x，
其圖象沿x軸向右平移

π

8

個單位，得到函數y=f（x）=3sin2（x-

π

8

）=3sin（2x-

π

4

）的圖象，
函數y=3sin（2x-

π

4

）的單調增區間為：
2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得x∈[kπ-

π

8

，kπ+

3

8

π](k∈z)．
故選A．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的解析式的求法，函數的單調增區間的求法，函數圖象的平移變換，考查計算能力．