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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）已知點，證明：當直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．

【答案】（1） （2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據題意列出關于 、 、的方程組，結合性質 ， ，求出 、 、，即可得結果；(II) 當直線垂直于軸時，顯然直線與的斜率之和為0； 當直線不垂直于軸時，設的方程為 與橢圓方程聯立，根據兩點間的斜率公式及韋達定理將 用參數 表示，化簡消去 即可得結論.

試題解析：（Ⅰ）由已知條件得，所以

橢圓C的標準方程為

（Ⅱ）當直線垂直于軸時，顯然直線與的斜率之和為0；

當直線不垂直于軸時，設的方程為，

與橢圓方程聯立得

則， ，其中恒成立。

=

=

因為=

所以

綜上：直線與的斜率之和為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，得到的統計數據如下表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？

（3）學生的學習積極性與對待班極工作的態度是否有關系？請說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】大家知道， 莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家， 國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取名同學調查對莫言作品的了解程度， 結果如下：

閱讀過莫言的作品數（ 篇）

男生

女生

（1）試估計該校學生閱讀莫言作品超過篇的概率；

（2）對莫言作品閱讀超過篇的則稱為“對莫言作品非常了解” ， 否則為“ 一般了解” .根據題意完成下表， 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下， 認為對莫言作品非常了解與性別有關？

非常了解

一般了解

合計

男生

女生

合計

附：，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為加快新能源汽車產業發展，推進節能減排，國家鼓勵消費者購買新能源汽車，某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數的統計表：

（1）求的值；

（2）若用分層抽樣的方法從這輛純電動乘用車中抽取一個容量為6的樣本，從該樣本中任選2輛，求選到的2輛車續駛里程為的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝a－ (a∈R).

(1) 判斷函數f(x)的單調性并給出證明；

(2) 若存在實數a使函數f(x)是奇函數，求a；

(3)對于(2)中的a，若f(x)≥，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關；

平均車速超過

人數

平均車速不超過

人數

合計

男性駕駛員人數

女性駕駛員人數

合計

（Ⅱ ）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望．

參考公式： ，其中．

參考數據：

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，已知曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若函數，且在區間上是單調函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內截取一個矩形塊，使點在邊上．

（1）設米， 米，將表示成的函數，求該函數的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

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