【題目】若數列
對任意
滿足
，下面給出關于數列的四個命題：①可以是等差數列，②可以是等比數列；③可以既是等差又是等比數列；④可以既不是等差又不是等比數列；則上述命題中，正確的個數為（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結合等差數列和等比數列的定義，可得答案．
∵數列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，
∴①{an}可以是公差為2的等差數列，正確；
②{an}可以是公比為2的等比數列，正確；
③若{an}既是等差又是等比數列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；
④由 （an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0， an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，
當數列為：1，3，6，8，16……
得{an}既不是等差也不是等比數列，故④正確；
故選：C．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國
年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為
，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為
.某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了
名觀眾（其中
男女）.
（1）求這名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多的概率；
（2）設
表示這名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點，焦點在
軸上，且過
，直線
與橢圓交于
,
兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為
時，弦
的中點
在直線
上.
（Ⅰ）求橢圓的方程.
（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，漸近線方程為y＝±x，且雙曲線過點P(4，－
)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若點M(x1，y1)在雙曲線上，求
的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數為常數
（1）當
在
處取得極值時，若關于x的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.
（2）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有窮數列
中的每一項都是-1，0，1這三個數中的某一個數，
，且
，則有窮數列中值為0的項數是（ ）
A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，若存在
，使得
，且對任意
，均有
（即
是一個公差為
的等差數列），則稱數列
是一個長度為
的“弱等差數列”.
（1）判斷下列數列是否為“弱等差數列”，并說明理由.
①1，3，5，7，9，11；
②2，
，
，
，
.
（2）證明：若
，則數列
為“弱等差數列”.
（3）對任意給定的正整數
，若
，是否總存在正整數
，使得等比數列：
是一個長度為的“弱等差數列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球；都是白球 B. 至少有一個白球；至少有一個紅球
C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球
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