Question

【題目】已知雙曲線 的離心率為e，經過第一、三象限的漸近線的斜率為k，且e≥ k．
（1）求m的取值范圍；
（2）設條件p：e≥ k；條件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得： ， ，

∵ ，∴ ，解得m≤3，

∵m＞0，∴0＜m≤3，即m的取值范圍（0，3]

（2）解：∵m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0，∴（m﹣a）（m﹣a﹣2）≤0，即a≤m≤a+2，

∵p是q的必要不充分條件，∴

解得0＜a≤1，即a的取值范圍為（0，1]

【解析】（1）先結合雙曲線的方程表示出其離心率與漸近線的斜率，再根據題中離心率與漸近線斜率的特征列出不等式，即可求得m的取值范圍；（2）先求得條件p，q成立時m的取值范圍，再結合“p是q的必要不充分條件”求得a的取值范圍.