Question

（本題滿分12分）

    雙曲線的左、右焦點分別為、，為坐標原點，點在雙曲線的右支上，點在雙曲線左準線上，

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若此雙曲線過，求雙曲線的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，、分別是雙曲線的虛軸端點（在軸正半軸上），過的直線交雙曲線、，，求直線的方程

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）2

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）四邊形是平行四邊形，

    即，

∴平行四邊形是菱形．

    如圖，則，，

由雙曲線定義得

    ­（舍去）    …………3分

    （Ⅱ）由，

    雙曲線方程為

    把點代入有得，

    ∴雙曲線方程 ………6分

    （Ⅲ），，設的方程為

    則由，

    因與與雙曲線有兩個交點，

，，

    …………8分

    ，

   

    ，，

   

    ，

    滿足，    …………10分

故所求直線方程為    …………12分