Question

如圖7，已知兩個以O為圓心的同心圓，AB切大圓于B，AC切小圓于C，交大圓于D、E，AB=12，AO=15，AD＝8，則兩圓的半徑分別為__________.

         圖7

Answer 1

思路解析: 連結OB、OC.∵AB切大圓于B，AC切小圓于C，∴OB⊥AB，OC⊥AC.

∵DE是大圓的弦，∴DC=CE.

在Rt△OAB中，有OB=RO²-AB²=15²-12²=9.

在大圓中，根據切割線定理，有AB²=AD·AE，∴8AE=12².

∴AE=18.

∴DE=AE-AD=18-8=10.

∴DC=DE=5.

于是AC=AD＋DC=8＋5=13.

在Rt△OAC中，有OC= .

答案:9,