【題目】已知函數 
． （I）求函數f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 
，求a，b的值．
【答案】解：（Ⅰ） 
= 
，…
所以f（x）的最小正周期 
，
且f（x）的最小值為﹣4．…
（Ⅱ）因為 
，所以 
．
又 
，
所以 
，得 
．…
因為sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，…
由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2 ，
又 
，解得a=1，b=2．
【解析】（I）根據二倍角公式以及變形、兩角差的正弦公式化簡解析式，由三角函數的周期公式函數f（x）的最小正周期，由正弦函數的最值求出最小值；（II）由（Ⅰ）化簡f（C）=0，由C的范圍和特殊角的三角函數值求出C，由正弦定理、余弦定理化簡后列出方程，聯立方程求出a、b的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學旅游局欲將一塊長20百米，寬10百米的矩形空地ABCD建成三星級鄉村旅游園區，園區內有一景觀湖EFG（如圖中陰影部分）以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，O為園區正門，園區北門P在y正半軸上，且PO=10百米。景觀湖的邊界線符合函數
的模型。
（1）若建設一條與AB平行的水平通道，將園區分成面積相等的兩部分，其中湖上的部分建成玻璃棧道，求玻璃棧道的長度。
（2）若在景觀湖邊界線上一點M修建游船碼頭，使得碼頭M到正門O的距離最短，求此時M點的橫坐標。
（3）設圖中點B為倉庫所在地，現欲在線段OB上確定一點Q建貨物轉運站，將貨物從點B經Q點直線轉運至點P(線路PQ不穿過景觀湖)，使貨物轉運距離QB+PQ最短，試確定點P的位置。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
（1）若函數f（x）恒有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）若對任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立． ①求實數a的值；
②證明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班制定了數學學習方案：星期一和星期日分別解決
個數學問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數的不同方案共有（ ）
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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