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【題目】直線的參數方程是（為參數），圓的極坐標方程是.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）過直線上的一點作一條傾斜角為的直線與圓交于、兩點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由可將圓的方程化為直角坐標方程；

（2）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，設點的坐標為，并寫出直線的參數方程，將直線的參數方程與圓的普通方程聯立，進一步利用一元二次方程根和系數的關系式的應用求出結果.

（1）圓的極坐標方程是，

由轉換為直角坐標方程為，整理得；

（2）直線的參數方程是（為參數），轉換為直角坐標方程為.

設點的坐標為，則直線的參數方程為（為參數），

將直線的參數方程代入圓的方程聯立，可得，

設點、對應的參數分別為、，則，

所以，.

因此，的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，.

（1）討論函數在上的單調性；

（2）若有唯一零點，證明：.

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【題目】在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.

在中，內角的對邊分別為，設的面積為，已知 .

（1）求的值；

（2）若，求的值.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）求C1的直角坐標方程與C2的直角坐標方程；

（2）已知射線與C1交于O，P兩點，與C2交于O，Q兩點，且Q為OP的中點，求α.

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（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.

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