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設關于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在區間[0，2]上有兩不同解，則實數m的取值范圍是    ．
【答案】分析：將方程轉化為函數f（x）=x2+（m-1）x+1，利用二次函數根的分布，確定m的取值范圍．
解答：解：設f（x）=x2+（m-1）x+1，要使方程x2+（m-1）x+1=0在區間[0，2]上有兩不同解，
則對應函數f（x）滿足，即，
解得，所以實數m的取值范圍是．
故答案為：．
點評：本題主要考查二次方程根的取值，將二次轉化為函數，利用二次函數根的分布是解決此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在區間[0，2]上有兩不同解，則實數m的取值范圍是
[-
3
2
，-1)，
[-
3
2
，-1)，
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的一元二次方程2x2-tx-2=0的兩個根為α、β（α＜β）．
（1）若x1、x2為區間[α、β]上的兩個不同的點，求證：4x1x2-t（x1+x2）-4＜0．
（2）設f（x）=
4x-tx2+1
，f（x）在區間[α，β]上的最大值和最小值分別為fmax和fmin，g（t）=fmax-fmin，求g（t）的最小值．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

設關于x的二次方程＋(p－1)x＋p＋1＝0有兩個不等的正根，且一根大于另一根的兩倍，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

設關于x的二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有兩個實根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，
(1)試用an表示an+1；
(2)求證：是等比數列；
(3)當a1=時，求數列{an}的通項公式．

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