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【題目】已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.

(1)求a，b間的關系；

(2)求|PQ|的最小值．

【答案】(1) 2a＋b－3＝0； (2)

【解析】

試題（1）利用兩點的距離公式和勾股定理進行求解；（2）將兩點間的距離的最小值轉化為求點到直線的距離進行求解.

試題解析：(1)連接OQ，OP，

則△OQP為直角三角形，

又|PQ|＝|PA|，

所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2

＝1＋|PA|2，

所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，

故2a＋b－3＝0.

(2)由(1)知，P在直線l：2x＋y－3＝0上，所以|PQ|min＝|PA|min，為A到直線l的距離，

所以|PQ|min＝.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 下列結論錯誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，， ，，分別為，的中點，過的平面與面交于，兩點．

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）設，當為何值時四棱錐的體積等于，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】無窮等差數列的各項均為整數,首項為,公差為,是其前項和，31521是其中的三項 ,給出下列命題:

①對任意滿足條件的,存在,使得99一定是數列中的一項;

②對任意滿足條件的,存在,使得30一定是數列中的一項;

③存在滿足條件的數列,使得對任意的,成立;

其中正確命題的序號為( ).

A.①B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表：


一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

用表中字母列舉出所有可能的結果

設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調查了名機動車司機，得到以下統計：在名男性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人；在名女性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人．

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關；

開車時使用手機

開車時不使用手機

合計

男性司機人數

女性司機人數

合計

（2）以上述的樣本數據來估計總體，現交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數為，若每次抽檢的結果都相互獨立，求的分布列和數學期望．

參考公式與數據：

參考數據：

參考公式

，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查．

（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據調查結果得到的2×2列聯表．請將列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為，求的分布列及數學期望．

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附參考公式及數據：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】語文中回文句，如:“黃山落葉松葉落山黃，西湖垂柳絲柳垂湖西.”，倒過來讀完全一樣，數學中也有類似現象，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“回文數”!二位的回文數有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個;三位的回文數有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個;四位的回文數有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，999，共90個;五位的回文數有10001，11111，12221，…，96669，97779，98889，99999共900個，由此推測:10位的回文數總共有_______個.

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