Question

（18）

甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6。本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束，設各局比賽相互間沒有影響，求

（Ⅰ）前三局比賽甲隊領先的概率；

（Ⅱ）本場比賽乙隊以3:2取勝的概率。

（精確到0.001）

Answer 1

18.本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用概率知識解決實際問題的能力。

解：單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，乙隊勝甲隊的概率為1-0.6=0.4。

（Ⅰ）記“甲隊勝三局”為事件A，“甲隊勝二局”為事件B，則

P（A）=0.6³=0.216               

P（B）=C×0.6²×0.4=0.432      

所以，前三局比賽甲隊領先的概率為P(A)+P(B)=0.648

（Ⅱ）若本場比賽乙隊3:2取勝，則前四局雙方應以2:2戰平，且第五局乙隊勝。

所以，所求事件的概率為C×0.4²×0.6²×0.4=0.138