Question

已知△ABC的頂點B、C的坐標分別為(-1,-3)、(3,5),若點A在拋物線y=x²-4上移動,求△ABC的重心P的軌跡方程.

Answer 1

解:設△ABC的重心P的坐標為(x,y),頂點A的坐標為(x₁,y₁),則y₁=x₁²-4.

由重心坐標公式得

∴代入y₁=x₁²-4得3y-2=(3x-2)²-4.

化簡整理得9x²-12x-3y+2=0.

又,即y=2x-1.

由

得或

∵A、B、C三點不在一條直線上,

∴P、B、C三點不共線.

∴軌跡中應去掉點和.

故△ABC的重心P的軌跡方程是9x²-12x-3y+2=0(且),

即動點M的軌跡方程為x²-4y=0.