Question

（本題滿分14分）
某學校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會一項，已知已知會唱歌的有2人，會跳舞聽有5人，現從中選2人。設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且。
（1）請你判斷該班文娛小組的人數并說明理由；
（2）求的分布列與數學期望。

Answer 1

解法一：(1)既會唱歌又會跳舞的有2人，且文娛隊中共有5人
（2）

	0	1	2
P

 
∴ =． 

解法一：(1)設既會唱歌又會跳舞的有x人，那么由題意可知：
只會唱歌的有（2-x）人，只會跳舞的有（5-x）人，
文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數是（7-2 x）人．--------------------------（3分）
顯然x可以取得的值只有0，1，2          
① 當x=0時，為不可能事件，顯然不符合題意-------------------------------（4分）
② 當x=1時，是對立事件，且
所以x=1時不符合題意---------------------------------------------------------------（6分）
③當x=2時，符合題意。----（8分）
綜上可知道：既會唱歌又會跳舞的有2人，且文娛隊中共有5人-----------------（9分）
（2）的可能取值為0，1，2      -----------------------------------------------------（10分）
，------------------------------------------------（11分）
，--------------------------------------------------（12分）

	0	1	2
P

 
∴ =． -------------------------------（14分）
如果按照下列解法最多給10分
解法二：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數是（7-2 x）人．-------------------------------------------------（2分）
(I)∵，∴．……………（3分）
即．∴．∴x=2．
故文娛隊共有5人．……………………………………（5分）
(II)的可能取值為0，1，2      -----------------------------------------------------（6分）
，---------------------------------------------------（7分）
，----------------------------------------------------（8分）

	0	1	2
P

 
∴ =． -------------------------------（10分）