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△ABC中，角A、B、C成等差，邊a、b、c成等比，則△ABC一定是（　　）
A、等邊三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形
分析：根據角A、B、C成等差，得到B=
π
3
，根據邊a、b、c成等比數列，得到b2=ac，利用余弦定理可得（a-c）2=0，從而得到△ABC一定是等邊三角形．
解答：解：∵△ABC中，角A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=
π
3
．
∵邊a、b、c成等比數列，∴b2=ac．再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac cos
π
3
，
∴ac=a2+c2-ac，（a-c）2=0，∴a=b=c，故△ABC一定是等邊三角形．
故選 A．
點評：本題考查等差數列、等比數列的定義，余弦定理的應用，得到（a-c）2=0 是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數f（x）的最小正周期及在區間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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