Question

【題目】設關于的一元二次方程. .

(1)若是從0、1、2、3四個數中任取的一個數， 是從0、1、2三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；

(2)若是從區間任取的一個數， 是從區間任取的一個數，求上述方程有實數根的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由一元二次方程的判別式大于等于0得到方程有實數根的充要條件為a≥b，用列舉法求出a從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b從0，1，2三個數中任取的一個數的所有基本事件個數，查出滿足a≥b的事件數，然后直接利用古典概型的概率計算公式求解；（2）由題意求出點（a，b）所構成的矩形面積，再由線性規劃知識求出滿足a≥b的區域面積，由測度比是面積比求概率.

試題解析：

設事件為“方程有實根”，

方程有實根的充要條件為.

(1)基本事件共 12 個：

，

其中括號第一個數表示的取值袁第二個數表示的取值.

事件中包含 9 個基本事件， ，事件發生的概率為； ；

(2)試驗的全部結束所構成的區域為，

構成事件的區域為，

所以所求的概率為