Question

【題目】已知集合A={a|一次函數y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數}，集合B= ．
（1）求集合A，B；
（2）設集合 ，求函數f（x）=x﹣ 在A∩C上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={a|一次函數y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數}，

∴4a﹣1＞0，解得：a＞ ，

故 ，

由 得：

當0＜a＜1時，loga ＜1=logaa，解得：0＜a＜ ，

當a＞1時，loga ＜1=logaa，解得：a＞ ，而a＞1，故a＞1，

∴

（2）解：

∵函數y=x在（0，+∞）是增函數，

在（0，+∞）上是減函數，

∴ 在（0，+∞）是增函數

所以當 時

有

即函數 的值域是

【解析】（1）根據一次函數的性質求出集合A，根據對數函數的性質求出集合B即可；（2）求出A∩B，結合f（x）的單調性求出f（x）的值域即可．
【考點精析】掌握函數單調性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．