Question

有限數列A={a₁，a₂，…a_n}，S_n為其前n項和，定義

S1+S2+…+Sn

n

為A的“城北和”；如有99項的數列={a₁，a₂，…a_n}的“城北和”為1000，則有100項的數列{1，a₁，a₂，…a_n}的“城北和”為（　�。�

A．1001

B．991

C．999

D．990

Answer 1

分析：由數列前n項和S_n=a₁+a₂+…+a_n，知S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，由此入手，能夠求出數列1、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“城北和”．

解答：解：∵S₁=a₁，S_n=a₁+a₂+…+a_n，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，
對于數列a₁，a₂，…，a₉₉；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₉₉=99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=1000n=99000，
對于數列1，a₁，a₂，…，a₁₀₀；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀=100×1+99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=99100；
所以數列1、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“城北和”為991；
故選：B．

點評：本題考查了數列前n項和S_n=定義與應用，是新定義題目，解題時要認真審題，弄清題意，按要求解答，以免出錯．