Question

現有某種細胞100個，其中有占總數的細胞每小時分裂一次．即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規律發展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過10¹⁰個？(精確到小時)(參考數據：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

Answer 1

解：現有細胞100個，先考慮經過1、2、3、4個小時后的細胞總數，
1小時后，細胞總數為×100+×100×2=×100；
2小時后，細胞總數為××100+××100×2=×100；
3小時后，細胞總數為××100+××100×2=×100；
4小時后，細胞總數為××100+××100×2=×100；
…
可見，細胞總數y與時間x(小時)之間的函數關系為：y=100×()^x，x∈N，
由100×()^x＞10¹⁰，得()^x＞10⁸，
兩邊取以10為底的對數，得xlg＞8，
∴x＞，
∵≈45.45，
故經過46小時，細胞總數超過10¹⁰個．