Question

已知矩形周長為20，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱．問矩形的長、寬各為多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？

Answer 1

分析：根據題意，設出矩形的長、寬，求出圓柱的側面積，再利用基本不等式，即可求得結論．

解答：解：設矩形的長、寬分別是x，y，則x+y=10，
所以圓柱的側面積S_側=2πxy=2π

xy

2≤2π(

x+y

2

)2=2π×25=50．
當且僅當x=y=5時，取“=”號．
∴當矩形的長、寬都是5時，旋轉所形成的圓柱側面積最大．

點評：本題考查圓柱的側面積，考查基本不等式的運用，注意基本不等式的使用條件是解題的關鍵．