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(本題滿分14分)已知函數為常數,).

(Ⅰ)當時,求函數處的切線方程;

(Ⅱ)當處取得極值時,若關于的方程在[0,2]上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍;

(Ⅲ)若對任意的,總存在,使不等式成立,求實數的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ)實數的取值范圍為

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用

(1)利用導數的幾何意義,表示切線的斜率和點的坐標,進而得到切線方程。

(2)求解導數,運用導數的符號與函數單調性的關系得到極值的判定。并解決問題。

(3)當時,

∴ f(x) 在上單調遞增,最大值為,于是問題等價于:

對任意的,不等式恒成立

運用導數來完成恒成立的證明。

解:.

(Ⅰ)當a=1時,,∴,∴切線方程為

(Ⅱ)由已知,得,∴,∵a>0,∴a=2.∴,f(x)在上單調遞減,在上單調遞增

,∴  (8分)

(Ⅲ)當時,,

∴ f(x) 在上單調遞增,最大值為,于是問題等價于:

對任意的,不等式恒成立.(10分)

,(

,

時,,∴在區間上遞減,此時,

時不可能使恒成立,故必有,∵

,可知在區間上遞增,在此區間上有g(a)>g(1)=0滿足要求;

,可知在區間上遞減,在此區間上,有,與恒成立矛盾,

所以實數的取值范圍為.(14分)

 

練習冊系列答案
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(本題滿分14分)已知向量 ,,函數.   (Ⅰ)求的單調增區間;  (II)若在中,角所對的邊分別是,且滿足:,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:

命題 實系數一元二次方程的兩根都是虛數;

命題 存在復數同時滿足.

求實數的取值范圍.

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(本題滿分14分)已知函數

(1)若,求x的值;

(2)若對于恒成立,求實數m的取值范圍.

 

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(本題滿分14分)

已知橢圓的離心率為,過坐標原點且斜率為的直線相交于,

⑴求、的值;

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點,試求的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型:解答題

((本題滿分14分)

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE = x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).

(1)當x=2時,求證:BD⊥EG ;

(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為

的最大值;

(3)當取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.

 

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