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已知y=f（x）是周期為2π的函數，當x∈（0，2π）時，f（x）=sin，則方程f（x）=的解集為     ．
【答案】分析：先根據函數在區間（0，2π）上的解析式，求出方程的一個根，再根據函數的周期性求出方程在定義域上的所有根的集合．
解答：解：由題意知，當x∈（0，2π）時，f（x）=sin，
∴當x∈（0，2π）時，由sin=，得=，即x=π，
又∵f（x）的周期為2π，
∴f（x）=的解集為{x|x=2kπ+，k∈Z}，
故答案為：{x|x=2kπ+，k∈Z}．
點評：本題考查了三角函數方程的解法以及周期性的應用，即根據正弦（余弦）函數的圖象求出在一個周期上的根，在根據周期求出方程的解集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武昌區模擬）已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
④函數y=f（x）在區間[0，π]是單調遞增函數．
以上結論的正確個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：湖北省武漢市武昌區2012屆高三5月調研考試數學文科試題 題型：013

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧的長度為x，弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分)，則關于函數y＝f(x)的有如下結論：

①函數y＝f(x)的定義域和值域都是[0，π]；

②如果函數y＝f(x)的定義域R，則函數y＝f(x)是周期函數；

③如果函數y＝f(x)的定義域R，則函數y＝f(x)是奇函數；

④函數y＝f(x)在區間[0，π]上是單調遞增函數．

以上結論的正確個數是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧　 的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
④函數y=f（x）在區間[0，π]是單調遞增函數．
以上結論的正確個數是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數學 來源：2012年湖北省武漢市武昌區高三五月調考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
④函數y=f（x）在區間[0，π]是單調遞增函數．
以上結論的正確個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

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