Question

若函數f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

在（-∞，+∞）上的最大值與最小值分別為M與N，則有（　�。�

• A、M+N=0
• B、M-N=0
• C、MN=0
• D、

  M

  N

  =0

Answer 1

分析：利用三角函數的誘導公式考查函數f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

的奇偶性：f(-x)

(-x)3+sin(-x)

(-x)4+cos(-x)+2

=-

x3+sinx

x4+cosx+2

得出函數f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

在（-∞，+∞）上的奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，從而有在（-∞，+∞）上的最大值與最小值互為相反數即可進行判斷．

解答：解：因函數f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

，
∴f(-x)

(-x)3+sin(-x)

(-x)4+cos(-x)+2

=-

x3+sinx

x4+cosx+2

∴f（-x）=-f（x）
∴函數f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

在（-∞，+∞）上的奇函數，
其圖象關于坐標原點對稱，
∴在（-∞，+∞）上的最大值與最小值互為相反數，
∴M+N=0．
故選A．

點評：本小題主要考查函數奇偶性的應用、奇偶函數圖象的對稱性等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．