已知函數
，其中
．
（1）當
時，求曲線
在原點處的切線方程；
（2）求
的單調區間.
（1）
（2）
的單調增區間是
，
；單調減區間是
【解析】本試題主要是考查導數在研究函數中的 運用求解函數的單調性和函數的切線方程的 綜合運用。
（1）先求解函數在該點的導數值，然后得到斜率和點的坐標，進而利用點斜式得到直線的方程。
（2）
對于參數a分為大于零，小于零，等于零三種情況分析討論單調性得到結論。
解：（1）當
時，
，
．
……………2分
由 
， 得曲線
在原點處的切線方程是．………4分
（2）．……………5分
① 當
時，
．
所以
在
單調遞增，在
單調遞減． ……7分
當
，
．
② 當
時，令
，得
，
，與
的情況如下：
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↘ |
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↗ |
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↘ |
故的單調減區間是
，
；單調增區間是
．…10分
③ 當
時，與的情況如下：
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↗ |
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↘ |
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↗ |
所以的單調增區間是，；單調減區間是………１２分
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年臨沂市質檢一文）（14分）已知函數
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市西城區高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數，
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區高三上學期期末考試（即一模）文數學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（其中
是實數常數，
）
（1）若
，函數
的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
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，其中
為實數，且
在
處取得的極值為
。
的表達式；
處的切線方程。
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數
的圖象是（ �。� 
