Question

【題目】“業務技能測試”是量化考核員工績效等級的一項重要參考依據．某公司為量化考核員工績效等級設計了A，B兩套測試方案，現各抽取名員工參加A，B兩套測試方案的預測試，統計成績（滿分分），得到如下頻率分布表．

成績頻率
方案A
方案B

（1）從預測試成績在的員工中隨機抽取人，記參加方案A的人數為，求的最有可能的取值；

（2）由于方案A的預測試成績更接近正態分布，該公司選擇方案A進行業務技能測試．測試后，公司統計了若干部門測試的平均成績與績效等級優秀率，如下表所示：

根據數據繪制散點圖，初步判斷，選用作為回歸方程．令，經計算得，，．

（�。┤裟巢块T測試的平均成績為，則其績效等級優秀率的預報值為多少？

（ⅱ）根據統計分析，大致認為各部門測試平均成績，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，求某個部門績效等級優秀率不低于的概率為多少？

參考公式與數據：（1），，．

（2）線性回歸方程中，，．

（3）若隨機變量，則，，．

Answer 1

【答案】（1）最有可能的取值為1．（2）（�。�0.498．（ⅱ）0.1587．

【解析】

（1）隨機變量服從超幾何分布，記這6人中接受方案預測試的人數為，則，其中，可得，即可得答案；

（2）（i）依題意，兩邊取對數，得，求得回歸方程故，再將當代入，即可得答案；

（ii）由（i）及提供的參考數據可知，，記“績效等級優秀率不低于0.78”為事件，則，即可得答案；

（1）預測試成績在的員工中，

接受方案測試的有人；

接受方案測試的有人．

依題意，隨機變量服從超幾何分布，記這6人中接受方案預測試的人數為，

則，其中．

，

得，即的可能性最大，故最有可能的取值為1．

（2）（i）依題意，兩邊取對數，得，

即，其中，

由提供的參考數據，可知，又，故，

由提供的參考數據，可得，

故，當時，．

（ii）由（i）及提供的參考數據可知，．

，即，可得，即．

又，且，

由正態分布的性質，得，

記“績效等級優秀率不低于0.78”為事件，則，

所以績效等級優秀率不低于0.78的概率等于0.1587．