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已知的展開式中第3項的系數與第5項的系數之比為．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數項．
【答案】分析：（1）直接根據的展開式中第3項的系數與第5項的系數之比為列出關于n的方程，結合組合數的性質即可求出結論；
（2）先求出其通項，再令自變量的指數為0即可求出結論．
解答：解：（1）由題設，得，
則⇒n2-5n-50=0⇒n=10或n=-5（舍）
（2）=
當
即當r=8時為常數項．
點評：本題主要考查二項式定理以及組合數的應用．一般在求解二次式定理方面的題目時，求特定項屬于必考題目．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數學公式的展開式中第3項與第5項的系數之比為數學公式．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數項；
（3）求二項式系數最大的項．

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科目：高中數學 來源：江蘇月考題 題型：解答題

已知的展開式中第3項的系數與第5項的系數之比為。
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數項．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省揚州中學高二（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知的展開式中第3項與第5項的系數之比為．
（1）求n的值； 
（2）求展開式中的常數項； 
（3）求二項式系數最大的項．

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二4月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知的展開式中第3項的系數與第5項的系數之比為．

（1）求的值；（2）求展開式中的常數項．

【解析】（1）利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出展開式中第3項與第5項的系數列出方程求出n的值．

（2）將求出n的值代入通項，令x的指數為0求出r的值，將r的值代入通項求出展開式的常數項．

 

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