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設橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線繞著旋轉，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍．
解：（1）橢圓方程為：．
（2）設直線：即，
圓心到的距離
由圓性質：，
又，得．
聯立方程組，
消去得．
設，則，．
（令）．
設，則對恒成立，
在上為增函數，，
所以，．  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-2，0），左準線l1與x軸交于點N（-3，0），過N點作直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以AB為直徑的圓過點F1，試求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省六校高三4月月考考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分15分）設橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省六校高三4月月考考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分15分）設橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍。

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