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(本小題滿分12分)已知二次函數圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數的圖象與直線的兩個交點間的距離為8,
(1)求函數的表達式;
(2)證明:當時,關于的方程有三個實數解.
(1)由已知,設,由,得,∴……2分
,它的圖象與直線的交點分別為
,得
……4分
(2)證明:由,得
……5分
在同一坐標系內作出的大致圖象如圖,其中的圖象是以坐標軸為漸近線,且位于第一、三象限的雙曲線,的圖象是以為頂點,開口向下的拋物線.

的圖象在第三象限有一個交點,
有一個負數解.…… 8分
又∵
時,
∴當時,在第一象限的圖象上存在一點圖象的上方.
的圖象在第一象限有兩個交點,
有兩個正數解.
∴方程有三個實數解.…… 12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知定義域為的函數滿足.
(1)若,求;又若,求
(2)設有且僅有一個實數,使得,求函數的解析表達式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數滿足,函數,則函數在區間內零點的個數為(   )
A.14B.13C.12D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數有兩個零點x1,x2,則有
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設定義域為R的函數,則關于的方程
有7個不同實數解的充要條件是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的圖像的對稱中心為,則實數的值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(I)a=2時,求的公共點個數;
(II)a為何值時,的公共點個數恰為兩個。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的零點所在的區間為(   )
A.(0,1 )B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


的定義域為R,且若方程有兩不同實根,則a的取值范圍為                                                   (  )
A.B.C.D.

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