已知中,
,
,
為
的中點,
分別在線段
上,且
交
于
,把
沿
折起,如下圖所示,
(1)求證:平面
;
(2)當二面角為直二面角時,是否存在點
,使得直線
與平面
所成的角為
,若存在求
的長,若不存在說明理由.
(1)證明平面
,及
,則
平面
,得到平面
//平面
,
平面
.
(2)存在點,使得直線
與平面
所成的角為
,且
.
【解析】
試題分析:(1)證明“線面平行”,一般思路是通過證明“線線平行”或“面面平行”.本題中,注意到平面與平面
的平行關系易得,因此,通過證明“面面平行”,達到目的.
(2)存在性問題,往往通過“找,證”等,實現存在性的證明.本題從確定二面角的平面角入手,同時確定得到.
試題解析:(1),又
為
的中點
,又
2分
在空間幾何體中,
,則
平面
,則
平面
平面
//平面
5分
平面
7分
(2)∵二面角為直二面角,
平面
平面
,
平面
, 9分
在平面
內的射影為
,
與平面
所成角為
,
11分
由于,
14分
考點:平行關系,垂直關系,二面角.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年湖北黃岡中學、黃石二中、鄂州高中高三11月聯考文數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知中,
,
,
為
的中點,
分別在線段
上的動點,且
,
交
于
,把
沿
折起,如下圖所示,
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)當二面角為直二面角時,是否存在點
,使得直線
與平面
所成的角為
,若存在求
的長,若不存在說明理由。
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