Question

已知S_n是等差數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四個命題，假命題的是（　　）

	A．	公差d＜0	B．	在所有Sn＜0中，S13最大
	C．	滿足Sn＞0的n的個數有11個	D．	a6＞a7

Answer 1

考點：

命題的真假判斷與應用；等差數列的前n項和；等差數列的性質．

專題：

閱讀型．

分析：

根據題設條件可判斷數列是遞減數列，這樣可判斷A是否正確；

根據S₆最大，可判斷數列從第七項開始變為負的，可判斷D的正確性：

利用等差數列的前n項和公式與等差數列的性質，可判斷S₁₂、S₁₃的符號，這樣就可判斷B、C是否正確．

解答：

解：∵等差數列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅∴a₁＞0，d＜0，A正確；

∵S₆最大，a₆＞0，a₇＜0，∴D正確；

∵S₁₃=×13=×13＜0

∵a₆+a₇＞0，a₆＞﹣a₇，s₁₂=×12=×12＞0；

∴S_n的值當n≤6遞增，當n≥7遞減，前12項和為正，當n=13時為負．

故B正確；滿足s_n＞0的n的個數有12個，故C錯誤；

故選C

點評：

本題考查等差數列的前n項和的最值．在等差數列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．

一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法．