Question

【題目】函數在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，.

（1）求函數的解析式.

（2）求函數的單調遞增區間.

（3）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.（3）存在，

【解析】

（1）由題意，得到， ，進而求得，得到，代入點，求得的值，即可得到函數的解析式；

（2）利用正弦型函數的性質，即可求得函數的單調遞增區間，得到答案；

（3）由實數滿足，求得，再由函數在上單調遞增，求得，即可得到結論.

（1）由題意，可得，，所以，

所以，所以.

由點在函數圖象上，得，

因為，所以，所以.

（2）當時，

即時，函數單調遞增，

所以函數的單調遞增區間為.

（3）由題意，實數滿足，解得.

因為，所以，同理，

由（2）知函數在上單調遞增，

若，

只需，即成立即可，

所以存在，使成立.