Question

解不等式組

y-|x2-2x|+ 1 2 ＞0 y+|x-1|＜2

其中x、y都是整數．

Answer 1

分析：本題中解是整數，故解題時可將不等式轉化為某一變量的不等式組，再由變量為整數，代入整數值驗證得出結果．

解答：解：原不等式組可化為

y+ 1 2 ＞|x2-2x|≥0 y-2＜-|x-1|≤0

得-

1

2

＜y＜2，∴y=0或1．
當y=0時，

|x2-2x|＜ 1 2 |x-1|＜2

解得

x=0 y=0

，

x=2 y=0

，
當y=1時，

|x2-2x|＜ 3 2 |x-1|＜1

，解得

x=1 y=1.

綜上得

x=0 y=0

，

x=2 y=0

，

x=1 y=1

．
不等式組

y-|x2-2x|+ 1 2 ＞0 y+|x-1|＜2

（其中x、y都是整數）的解集是{（0，0），（2，0），（1，1）}．

點評：本考點是整數解不等式的解法，其特點是解不是一個范圍，故在求解時，可根據其可能的情況將相應的整數代入驗證求解．本題解法新穎，有啟發意義．