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已知△ABC中，向量
AB
=（x，2x），
AC
=（3x，2），且∠BAC是銳角，則x的取值范圍是
（-∞，-
4
3
）∪（0，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）
（-∞，-
4
3
）∪（0，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）
．
分析：由題意可得
AB
•
AC
＞0，且
AB
 和
AC
不共線，∴3x•x+2•2x＞0，且 x•2-2x•3x≠0．由此求得x的取值范圍
解答：解：由題意可得
AB
•
AC
＞0，且
AB
 和
AC
不共線，∴3x•x+2•2x＞0，且 x•2-2x•3x≠0．
解得 x＜-
4
3
，或 0＜x＜
1
3
，或 x＞
1
3
，
故答案為 （-∞，-
4
3
）∪（0，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量的數量積的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)；且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△ABC中，向量數學公式；且數學公式．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且數學公式，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)；且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年高三（上）數學寒假作業（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，向量；且．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積的最大值．

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