精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=λ
a
(0＜λ＜1)，
AE
=μ
b
(0＜μ＜1)，BE與CD交于點P，設
AP
=x
a
+y
b
，其中已求得x=λ•
1-μ
1-λμ
，則y=
μ•
1-λ
1-λμ
μ•
1-λ
1-λμ
．
分析：根據向量加法的三角形法則得到
PC
=
AC
-
AP
=
b
-(x
a
+y
b
)=-x
a
+(1-y)
b
，
DP
=
AP
-
AD
=(x
a
+y
b
)-λ
a
=(x-λ)
a
+y
b
，結合
PC
與
DP
共線，得到-x×y=（1-y）（x-λ），其中x=λ•
1-μ
1-λμ
，解得y的值即出．
解答：解：∵
PC
=
AC
-
AP
=
b
-(x
a
+y
b
)=-x
a
+(1-y)
b
，
又
DP
=
AP
-
AD
=(x
a
+y
b
)-λ
a
=(x-λ)
a
+y
b
，
∵
PC
與
DP
共線，
∴-x×y=（1-y）（x-λ），其中x=λ•
1-μ
1-λμ
，
解得：y=μ•
1-λ
1-λμ
．
故答案為：μ•
1-λ
1-λμ
．
點評：本小題主要考查向量的線性運算性質及幾何意義、向量共線的條件等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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