【題目】已知函數
，
（1）若
的圖像過點
，且在點P處的切線方程為
，試求函數的單調區間；
（2）當
時，若函數
恒成立，求整數
的最小值.
【答案】（1）函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
。（2）1
【解析】
（1）由圖象過點
，得
，根據導數的幾何意義得
，列出關于
的方程，解出，通過導數與0的關系可得單調區間；（2）原題等價于
在區間
內恒成立，設
，對其二次求導可得
有極大值，也為最大值，根據
，即可得結果.
（1）.函數過點
可知，
，
，
∴
，
，
，聯立可得
，
所以
，函數的定義域為，
可知
，
，
，
，可知函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
（2）由
可知
因為
，所以原命題等價于在區間內恒成立．
設 
可設
，在
單調遞增，且
，
所以存在唯一的
，使得
且當
時， 
， 單調遞增，
當
時， 
， 單調遞減，
所以當
時， 有極大值，也為最大值，且
又
，所以
∴,可知
，所以
的最小值為1.
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①映射不一定是函數，但函數一定是其定義域到值域的映射；
②函數
的反函數是
，則
；
③函數
在
上遞減，則
的范圍為
；
④若a是第一象限的角，則
也是第一象限的角.
其中所有正確命題的序號是
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學法，某老師在甲乙兩個班分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式進行教學實驗.為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖(如下圖所示)，記成績不低于70分者為“成績優良”.
（1）分別計算甲乙兩班20個樣本中，分數前十的平均分，并據此判斷哪種教學方式的教學效果更佳；
（2）甲乙兩班40個樣本中，成績在60分以下的學生中任意選取2人，求這2人來自不同班級的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點C
（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）判斷函數
的零點的個數并說明理由；
（2）求函數零點所在的一個區間，使這個區間的長度不超過
；
（3）若
，對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】泉州是全國休閑食品重要的生產基地,食品產業是其特色產業之一,其糖果產量占全國的20%.現擁有中國馳名商標17件及“全國食品工業強縣”2個(晉江惠安)等榮譽稱號,涌現出達利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業.已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價格為1元/千克,每次購買配料需支付運費90元.設該廠每隔
天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管費用,其標準如下:6天以內(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費用外,還需支付剩余配料保管費用,剩余配料按
元/千克一次性支付.
(1)當
時,求該廠用于配料的保管費用
元;
(2)求該廠配料的總費用
(元)關于
的函數關系式,根據平均每天支付的費用,請你給出合理建議,每隔多少天購買一次配料較好.
附:
在
單調遞減,在
單調遞增.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華傳統文化，學校課外閱讀興趣小組進行每日一小時的“經典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據調查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統計如下：
小明閱讀“經典名著”的閱讀量
（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數關系，部分數據如下表所示；
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩詞”的閱讀量
（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關系.
（1）請分別寫出函數
和
的解析式；
（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方
中設置了用戶評價反饋系統，以了解用戶對車輛狀況和優惠活動的評價.現從評價系統中選出
條較為詳細的評價信息進行統計，車輛狀況的優惠活動評價的
列聯表如下：
對優惠活動好評 | 對優惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 |
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對車輛狀況不滿意 |
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合計 |
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（1）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為優惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？
（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費，也可以通過轉贈給友.某用戶共獲得了
張騎行券，其中只有
張是一元券.現該用戶從這張騎行券中隨機選取張轉贈給好友，求選取的張中至少有
張是一元券的概率.
參考數據：
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參考公式：
，其中
.
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