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求滿足，且的所有四元有序整數組（）的個數。

解析：設。

記，

，

，

顯然。

我們證明。對每一個，考慮。

接著計算。

設，

  ，

  。

滿足為1、2、3、...、10的兩兩不同的無序四元組只有

。

滿足的四元組共90個，滿足的四元組共90個，。

所以，。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足
x-y
x+y
+
y-z
y+z
+
z-u
z+u
＞0，且1≤x、y、z、u≤10的所有四元有序整數組（x，y，z，u）的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數組．定義兩個數組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關系數為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數組A=（a1，a2，a3）中的“元”滿足a12+a22+a32=1．設數組Bm（m=1，2，3，…，n）含有四個“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A與Bm的所有含有三個“元”的子數組的關系數C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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科目：高中數學 來源：2004年第一屆中國東南地區高中數學奧林匹克試卷（解析版） 題型：解答題

求滿足，且1≤x、y、z、u≤10的所有四元有序整數組（x，y，z，u）的個數．

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科目：高中數學 來源：2013年北京市東城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數組．定義兩個數組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關系數為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數組A=（a1，a2，a3）中的“元”滿足．設數組Bm（m=1，2，3，…，n）含有四個“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且，求A與Bm的所有含有三個“元”的子數組的關系數C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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