Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節約用水，市民用水擬實行階梯水價．每人月用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費，超出立方米的部分按10元/立方米收費．從該市隨機調查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）如果為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，至少定為多少？

（2）假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替．當=3時，試完成該10000位居民該月水費的頻率分布表，并估計該市居民該月的人均水費．

組號	1	2	3	4	5	6	7	8
分組
頻率

Answer 1

【答案】(1)3；(2)圖見解析，10.5元

【解析】

(1)根據用水量的頻率分布直方圖求得該月用水量在區間，，，，內的頻率,再根據為整數可確定至少定為;

(2)利用同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替,結合直方圖的頻率利用均值公式可以求得答案.

（1）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區間，，，，內的頻率依次為，，，，．

所以該月用水量不超過立方米的居民占%，用水量不超過立方米的居民占%．

依題意，至少定為．

（2）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表：

組號	1	2	3	4	5	6	7	8
分組
頻率

根據題意，該市居民該月的人均水費估計為：

=10.5（元）．