精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數方程為 (t為參數，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．
（I）求曲線C的直角坐標方程；
（II）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．

（I） ；（II） 4.

解析試題分析：（I）利用,易得曲線C的直角坐標方程;（II）直線過點，根據直線的參數方程中的幾何意義，知道，將直線的參數方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理轉化為關于a的函數式，求最值即可.
試題解析：（I）由，得，所以曲線C的直角坐標方程為;
（II）將直線l的參數方程代入，得，設兩點對應的參數分別為，則， ，當時，的最小值為.
考點：1、極坐標方程與直角坐標方程的轉化 2、直線的參數方程及應用 3、直線與圓錐曲線相交問題的綜合應用 4、函數最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：，點，參數．
（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數方程為 （為參數），直線與曲線分別交于兩點.
（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；
（Ⅱ）若成等比數列,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，圓的參數方程為參數）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，求圓上的點到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）若，直線的參數方程為（為參數），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，－5），點M的極坐標為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。
（I）求直線的參數方程和圓C的極坐標方程。
（II）試判定直線與圓C的位置關系。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视