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已知函數，若實數a使得f（x）=0有實根，則a的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2
【答案】分析：先整理函數方程解析式，設x+=t進而可知t的范圍，再代入函數解析式轉化為t2+at+1=0在[2，+∞）有實根，需判別式大于等于0且大根大于等于2，進而列出不等式求出a的范圍，再求出它的最大值．
解答：解：=+a（x+）+1，
設x+=t，因為x＞0，則t≥2，
則有f（t）=t2+at+1，
∵t2+at+1=0有實根，
∴△=a2-4≥0，且大根≥2，
即，解得，a≤，則a的最小值為，
故選A．
點評：本題主要考查了方程與函數的綜合運用，解題的關鍵利用了換元法整理函數解析式，利用判別式的符號和根的大小列出不等式組，再進行求解，注意換元后的取值范圍，這是易忽略的地方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
13
x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函數y=f（x）在區間（-∞，0）上單調遞增，在區間（0，1）上單調遞減，求實數a的值；
（Ⅱ）若常數a＜1，求函數f（x）在區間[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求證：對任意的m、n，當m＜n≤1時，總存在實數t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx-a(x+
1
x
)+
1
x
+1(a∈R)．
（Ⅰ）當0≤a≤
1
2
時，試討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設g（x）=x2-bx+2，當a=
1
3
時，若對任意x1∈（0，2]，存在x2∈[2，3]，使f（x1）≥g（x2），求實數b取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山西省高三上學期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知函數.

(1) 若不等式的解集為,求實數的值;

(2) 在(1)的條件下,使能成立,求實數a的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下學期期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數，若存在實數使成立，則m的取值范圍為（   ）

A、          B、         C、         D、

 

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