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【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）由平面平面，得到，進而證得平面，即可利用面面垂直的判定定理，作出證明；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，設直線與平面所成的角，利用線面角的計算公式，即可求解直線與平面所成角的正弦值．

試題解析：（1）平面平面，平面平面平面平面，又平面．

（2）過點在平面內作，由（1）知平面平面．

以為坐標原點，分別以的方向為軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標系．

依題意，得，

則，設平面的法向量，

則，即，取，得平面的法向量，設直線與平面的所成角為，則，

即直線與平面的所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設p:實數x滿足,其中,命題實數滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數 的圖象在點 處的切線的傾斜角為 ，對于任意的,函數在區間上總不是單調函數， 求的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列三個集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

③{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它們是不是相同的集合？

(2)它們各自的含義是什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，求的最大值與最小值；

（3）設是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足，，求點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝a－ (a∈R).

(1) 判斷函數f(x)的單調性并給出證明；

(2) 若存在實數a使函數f(x)是奇函數，求a；

(3)對于(2)中的a，若f(x)≥，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數，當時， .對于結論

（1）當時， ；（2）函數的零點個數可以為4,5,7；

（3）若，關于的方程有5個不同的實根，則；

（4）若函數在區間上恒為正，則實數的范圍是.

說法正確的序號是__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在R上的奇函數，當時，為二次函數，且滿足，在上的兩個零點為和．

（1）求函數在R上的解析式；

（2）作出的圖象，并根據圖象討論關于的方程根的個數．

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