Question

某中學舉行了一次“環保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

頻率分布表

組別	分組	頻數	頻率
第1組	[50，60）	8	0.16
第2組	[60，70）	a	▓
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）	▓	0.08
第5組	[90，100]	2	b
	合計	▓	▓

頻率分布直方圖

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動.求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由頻率計算公式易得的值；（Ⅱ）首先用字母表示所研究的事件．第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為，設“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件．用列舉法得基本事件的總數以及事件含多少個基本事件，最后利用古典概型公式求得概率．

試題解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本總數為：       

     

      

   

   

（Ⅱ）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有，共15種情況．      

設“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件，

有，共9種情況．        

所以隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率是．

答：隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率.       

考點：1、考查頻率分布；2、頻率分布直方圖；3、古典概型．