Question

（本大題12分）已知關于x的方程（1－a）x²+（a+2）x－4=0，a∈R，求：

（1）方程有兩個正根的充要條件；

（2）方程至少有一正根的充要條件．

 

 

Answer 1

【答案】

解: 方程有兩個實根的充要條件是

　即

即：a≥10或a≤2且a≠1．…………………………………2分

（1）設此方程的兩個實數根為x₁．x₂，則方程有兩個正根．

解得：1＜a≤2或a≥10．

∴1＜a≤2或a≥10是方程有兩個正根的充要條件．…………………………………7分

（2）①由（1）可知：當a≥10或1＜a≤2時，方程有兩個正根；

②方程有一正根一負根的充要條件是

即a＜1．

③當a=1時，方程可化為3x－4=0，有一正根x=，

綜上①②③可知：方程（1－a）x²+（a+2）x－4=0

至少有一正根的充要條件是a≤2或a≥10．………………………………12分

 

【解析】略