Question

【題目】2018年，中國某省的一個地區社會民間組織為年齡在30歲-60歲的圍棋愛好者舉行了一次晉級賽，參賽者每人和一位種子選手進行一場比賽，贏了就可以晉級，否則，就不能晉級，結果將晉級的200人按年齡（單位：歲）分成六組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求實數的值；

（2）若先在第四組、第五組、第六組中按組分層抽樣共抽取10人，然后從被抽取的這10人中隨機抽取3人參加優勝比賽.

①求這三組各有一人參加優勝比賽的概率；

②設為參加優勝比賽的3人中第四組的人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②見解析

【解析】

（1）根據頻率和為列方程，解方程求得的值.（2）利用分層抽樣的知識計算出每組的抽取人數. ①用古典概型的概率計算公式計算出這三組各有一人參加優勝比賽的概率；②利用超幾何分布的知識計算出分布列和數學期望.

解：（1）直方圖中的組距為5，

可得，

得.

（2）從直方圖中可得第四組的人數為（人），第五組的人數為（人），第六組的人數為（人），

三組共100人，按組用分層抽樣法抽取10人，則第四組應抽取4人，第五組應抽取3人，第六組應抽取3人.

①三組各有一人參加優勝比賽的概率；

②的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

的分布列為

	0	1	2	3

.