【題目】甲拋擲均勻硬幣2017次,乙拋擲均勻硬幣2016次,下列四個隨機事件的概率是0.5的是( )
①甲拋出正面次數比乙拋出正面次數多;
②甲拋出反面次數比乙拋出正面次數少;
③甲拋出反面次數比甲拋出正面次數多;
④乙拋出正面次數與乙拋出反面次數一樣多.
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=30°,將直線BC繞AC旋轉得到B1C,直線AC繞AB旋轉得到AC1 , 則在所有旋轉過程中,直線B1C與直線AC1所成角的取值范圍為 .
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【題目】在三棱錐A﹣BCD中,點A在BD上的射影為O,∠BAD=∠BCD=90°,AB=BC=2,AD=DC=2 ,AC=
.
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)若E是AC的中點,求直線BE和平面BCD所成角的正切值.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)經過點(2,
)且離心率等于
,點A,B分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)M,N是橢圓C上非頂點的兩點,滿足OM∥AP,ON∥BP,求證:三角形MON的面積是定值.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)經過點(2,
)且離心率等于
,點A,B分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)M,N是橢圓C上非頂點的兩點,滿足OM∥AP,ON∥BP,求證:三角形MON的面積是定值.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AP⊥BP,AC⊥BC,∠PAB=60°,∠ABC=45°,D是AB中點,E,F分別為PD,PC的中點.
(Ⅰ)求證:AE⊥平面PCD;
(Ⅱ)求二面角B﹣PA﹣C的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在點M,使得CM∥平面AEF?若存在,求 的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=2lnx+ ﹣mx(m∈R).
(Ⅰ)當m=﹣1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)上為單調遞減,求m的取值范圍;
(Ⅲ)設0<a<b,求證: .
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【題目】已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.
(Ⅰ)解關于a的不等式f(1)>0;
(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集為(﹣1,3),求實數a,b的值.
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