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如圖，直線l與⊙O相切于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連結DB，且AD＝DB．

（1）判斷直線DB與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長．

 

【答案】

（1）直線DB與⊙O相切（2）cm

【解析】

試題分析：（1）直線DB與⊙O的位置關系是相切                         …2分

證明：連接OD，因為OA,OB均為圓的半徑，所以OA=OB,

又因為AD=BD,OD為公共邊，所以,

所以,即直線DB與⊙O相切.                        …5分

（2）由（1）知，為直角三角形，

因為OP=2OA,所以,所以,

根據弧長公式可知的長為：cm                                  …10分

考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系的判斷和應用，弧長公式的應用.

點評：解決此類問題用到的主要知識是平面幾何中的知識，比如三角形全等、切割線定理等，另外，計算扇形的弧長時要將圓心角化為弧度制才能應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，設圓O：x2+y2=a2的兩條互相垂直的直徑為AB、CD，E在弧BD上，AE交CD于K，CE交AB于L，求證：(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2為定值
（2）將橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2相類比，請寫出與（1）類似的命題，并證明你的結論．
（3）如圖，若AB、CD是過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中心的兩條直線，且直線AB、CD的斜率積kAB•kCD=-
b2
a2
，點E是橢圓上異于A、C的任意一點，AE交直線CD于K，CE交直線AB于L，求證：(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知“葫蘆”曲線C由圓弧C1與圓弧C2相接而成，兩相接點M，N均在直線y=-
2
3
上．圓弧C1所在圓的圓心是坐標原點O，半徑為r1=2；圓弧C2過點A（0，-6
2
）．
（Ⅰ）求圓弧C2的方程；
（Ⅱ）已知直線l：mx-y-3
2
=0與“葫蘆”曲線C交于E，F兩點．當|EF|=4+4
2
時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E、F兩點．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數）相較于A、B兩點，求AB的長．
D．設函數f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成．兩相接點M，N均在直線x=5上，圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為r1=13； 圓弧C2過點A（29，0）．
（1）求圓弧C2所在圓的方程；
（2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=
30
PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點，當EF=33時，求坐標原點O到直線l的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，O是坐標原點，已知三點E（0，3），F（0，1），G（0，-1），直線L：y=-1，M是直線L上的動點，H．P是坐標平面上的動點，且
FH
=
HM
，
PM
=λ
EG
，
PH
•
FM
=0．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點E的直線m與點P的軌跡交于相異兩點A．B，設向量
FA
與
FB
夾角為θ，且
3π
4
≤θ＜π，求直線m斜率的取值范圍．

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