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【題目】已知點，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求的方程；

（2）設過點的動直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）設，運用直線的斜率公式可得，再由離心率公式求解，進而得到橢圓的方程；（2）設直線，設，，將直線方程代入橢圓的方程，運用韋達定理和弦長公式，以及點到直線的距離公式，得到三角形的面積的表達式，利用基本不等式，即可求解的值，從而得到直線的方程.

試題解析：（1）設，由條件知，得，又，

所以，，故的方程.

（2）依題意當軸不合題意，故設直線，設，，

將代入，得；

當，即時，，

從而.

又點到直線的距離，所以的面積.

設，則，，

當且僅當，等號成立，且滿足，

所以當的面積最大時，的方程為：或.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在的展開式中，第6項為常數項．

（1）求；

（2）求含項的系數；

（3）求展開式中所有的有理項．

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【題目】（1）已知函數在上具有單調性，求實數的取值范圍.

（2）關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一個大于4,另一個小于4,求m的取值范圍.

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【題目】下列命題中，正確的是 (　　)

A. 經過正方體任意兩條面對角線，有且只有一個平面

B. 經過正方體任意兩條體對角線，有且只有一個平面

C. 經過正方體任意兩條棱，有且只有一個平面

D. 經過正方體任意一條體對角線與任意一條面對角線，有且只有一個平面

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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間和極值；

（2）證明：當時，函數沒有零點（提示：）

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【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，，是的中點.

（1）證明：面面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求面與面所成二面角余弦值的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數分布如表：

分數區間

甲班頻率

乙班頻率

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優秀的概率；

（Ⅱ）根據以上數據完成下面的×列聯表：

優秀

不優秀

總計

甲班

乙班

總計

在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優秀與班級有關系？

參考公式：，其中

≥

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊中，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（I）求證：平面平面；

（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時，．

（1）現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數的圖象，并根據圖象寫出函數的增區間；

（2）寫出函數的解析式和值域．

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