Question

若函數的最大值為2．
（1）試確定常數a的值；
（2）若，求的值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=-2asincos（π-）
=+asinx…3分
=cosx+asinx（x≠kπ+，k∈Z）…4分
=sin（x+φ）（其中tanφ=），…5分
由題意可知，解得a=2…7分
（2）由（1）可知，f（x）=2sin（x+），
∵f（α-）-4cosα=0，
∴2sinα-4cosα=0，…8分
∴tanα=2，…10分
∴
=
=
=
=1…13分
分析：（1）利用三角函數的和與差的公式結合輔助角公式將f（x）化簡為：f（x）=sin（x+φ）（其中tanφ=），依題意列方程即可求得a的值；
（2）由（1）可知，f（x）=2sin（2x+），結合條件f（α-）-4cosα=0可求得tanα的值，從而可求的值．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數，考查輔助角公式的應用，考查弦函數與切函數的轉化，求得f（x）=2sin（2x+）是關鍵，屬于中檔題．