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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l： （ 為參數）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數方程為 （α為參數），曲線P（x0 ， y0）上點P的極坐標為 ，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．

【答案】
（1）解：由曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，得直角坐標方程 ，

直線l： ，消去參數，可得普通方程l：x+2y﹣3=0


（2）解： ，直角坐標為（2，2）， ，

M到l的距離d= = ，從而最大值為 ．


【解析】（1）利用三種方程的轉化方法，求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；（2） ，直角坐標為（2，2）， ，利用點到直線l的距離公式能求出點M到直線l的最大距離．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.己知

點的極坐標為，曲線的極坐標方程為,曲線的參數方程為, （為參數).曲線和曲線相交于兩點.

(1)求點的直角坐標;

(2)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(3)求的面枳,

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是長軸長為 的橢圓C： 的左右焦點，A1 ， A2是橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A1 ， A2的一個動點，O為坐標原點，點M為線段PA2的中點，且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點F1且不與坐標軸垂直的直線C（2，2，0）交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與B（2，0，0）軸交于點N，點N橫坐標的取值范圍是 ，求線段AB長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執行如圖所示的程序框圖，如果運行結果為720，那么判斷框中應填入（ ）
A.k＜6？
B.k＜7？
C.k＞6？
D.k＞7？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）的圖象關于y軸對稱，則當φ取最小的值時，g（0）= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 時，方程f（1﹣x）= 有實根，求實數b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統計完成下面的列聯表，并據此判斷是否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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