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設橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)由橢圓過已知點和橢圓的離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；(2)直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數的關系；然后利用中點坐標公式求解即可.
試題解析：（1）將點代入橢圓C的方程得，        1分
由，得，                 3分
橢圓C的方程為                      4分
（2）過點且斜率為的直線為             5分
設直線與橢圓C的交點為，
將直線方程代入橢圓C方程，整理得      7分
由韋達定理得
          10分
由中點坐標公式中點橫坐標為，縱坐標為
所以所截線段的中點坐標為                    12分.
考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質；2.直線的方程；3.直線與橢圓的位置關系問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若兩個橢圓的離心率相等，則稱它們為“相似橢圓”．如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：＝1，A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．
 
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點H.求證：H為△PA1A2的垂心．(垂心為三角形三條高的交點)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為為參數，）．
（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點、，動點滿足：，且
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓W： 的切線與軌跡相交于P，Q兩點，求證：以PQ為直徑的圓經過坐標原點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.
（1）若所在的直線方程為，求的長；
（2）設為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C：的一個焦點為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點，△MOF1的面積為.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點，點A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點 為其下焦點，點為坐標原點，過 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點在拋物線：上.
（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

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