Question

周長為20的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為     

Answer 1

解析考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．
分析：由已知中周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，我們設出圓柱的長和寬，然后可以寫出圓柱體積的表達式，利用導數法，分析出體積取最大值時，自變量的值，代入即可求出圓柱體積的最大值．
解：∵矩形的周長為20cm
設矩形的長為xcm，則寬為（10-x）cm
設繞其寬旋轉成一個圓柱，
則圓柱的底面半徑為xcm，高為（10-x）cm
則圓柱的體積V=πR²?h=πx²（10-x）
則V′=-3πx²+20πx
令V′=0，則x=0，或x=
故當x=圓柱體積取最大值
此時V=πcm³
故答案為：πcm³